Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x2 ， 如果直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a的值為（ ）
A.2k（k∈Z）
B.2k或2k+ （k∈Z）
C.0
D.2k或2k﹣ （k∈Z）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)﹣1≤x≤0，則 0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），
綜上，f（x）=x2 ， x∈[﹣1，1]，f（x）=（x﹣2k）2 ， x∈[2k﹣1，2k+1]，
由于直線y=x+a的斜率為1，在y軸上的截距等于a，在一個周期[﹣1，1]上，
a=0時 滿足條件，a=﹣ 時，在此周期上直線和曲線相切，
并和曲線在下一個區(qū)間上圖象
有一個交點，也滿足條件． 由于f（x）的周期為2，
故在定義域內(nèi)，滿足條件的a 應(yīng)是 2k+0 或 2k﹣ ，k∈Z．
故選 D．

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．