【題目】如圖,拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F,取線段OB的中點D,延長OA至點C,使|OA|=|AC|,過點C,D作y軸的垂線,垂足分別為E,G,則|EG|的最小值為 .
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2﹣ t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xln(x+1)+( ﹣a)x+2﹣a,a∈R.
(I)當(dāng)x>0時,求函數(shù)g(x)=f(x)+ln(x+1)+ x的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a∈Z時,若存在x≥0,使不等式f(x)<0成立,求a的最小值.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1: (a為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 , 以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin( ﹣θ)=1,且曲線C3與曲線C2相交于P,Q兩點,求|PQ|的值.
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|,其中a,b,c均為正實數(shù),且ab+bc+ac=1.
(Ⅰ)當(dāng)b=1時,求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)當(dāng)x∈R時,求證f(x)≤g(x).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E: (a>b>0),圓O:x2+y2=r2(0<r<b),若圓O的一條切線l:y=kx+m與橢圓E相交于A,B兩點.
(Ⅰ)當(dāng)k=﹣ ,r=1時,若點A,B都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O,探究a,b,r之間的等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q,前n項的和Sn , 對任意的n∈N* , Sn>0恒成立,則公比q的取值范圍是 .
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【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;(2)求公共弦所在的直線方程及公共弦的長
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