【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(II)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)遞減區(qū)間為,增區(qū)間為.(2)

【解析】試題分析:

(1)利用切線的斜率求得 即可確定函數(shù)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和定義域即可確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 函數(shù)的的單調(diào)增區(qū)間為.

(2)問(wèn)題等價(jià)于,分別討論 兩種情況可得: .

試題解析:

(1), ,

由題意有: 即: ,

,由 ,

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

, 函數(shù)的的單調(diào)增區(qū)間為.

(2)要恒成立,即

①當(dāng)時(shí), ,則要: 恒成立,

,則,

再令,則,所以單調(diào)遞減,

, , 單調(diào)遞增,

,

②當(dāng)時(shí), ,則要恒成立,

由①可知,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), , ,

單調(diào)遞增,

綜合①,②可知: ,即存在常數(shù)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng) 時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在中,角的對(duì)邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓內(nèi),過(guò)的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)t,使直線和直線OP的傾斜角互補(bǔ)?若存在,求出的值,若不存在,試說(shuō)明理由;

(Ⅱ)求面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若,求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍;

(Ⅱ)若對(duì)任意, 恒成立,記,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

(1)若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;

(2)若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】命題p:關(guān)于x的不等式的解集為;命題q:函數(shù)為增函數(shù).命題ra滿足

(1)若pq是真命題且pq是假題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)試判斷命題¬p是命題r成立的一個(gè)什么條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知橢圓,其中,分別為其左,右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),,且

(1)當(dāng),且時(shí),求的值;

(2)若,試求橢圓離心率的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, )全部填入一個(gè)2行列的表格中,每格填一個(gè)數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為, ,…, ,第二行填入的數(shù)字依次為, ,…, .記

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若, , ,寫(xiě)出的所有可能的取值;

(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出, ,…, 的一組取值,使得無(wú)論 ,…, 填寫(xiě)的順序如何, 都只有一個(gè)取值,并求出此時(shí)的值;

(Ⅲ)求證:對(duì)于給定的以及滿足條件的所有填法, 的所有取值的奇偶性相同.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案