【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有12道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分. 在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對(duì)；其余3道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，在這3道題中，恰有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另1題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng). 若考生甲做這3道題時(shí)，每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響.在本次測(cè)驗(yàn)中，考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】

（1）選對(duì)一道能排除2個(gè)選項(xiàng)的概率，選對(duì)一道能排除1個(gè)選項(xiàng)的概率，考生得55分時(shí)可以對(duì)2道，對(duì)0道或者對(duì)1道，對(duì)1道，再由相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；

（2）該考生所得分?jǐn)?shù)，分別求出其概率，即可列出分布列，并求出期望.

（1）能排除2個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則，

能排除1個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則，

該考生選擇題得55分可以為：

①對(duì)2道，對(duì)0道，則概率為；

②對(duì)1道，對(duì)1道，則概率為；

則；

（2）該考生所得分?jǐn)?shù)

；

；

；

∴X的分布列為：

45

50

55

60

P

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))

男職工

女職工

總計(jì)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:，，，，，.試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中且

（i）當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；

(ii) 若存在實(shí)數(shù)使得方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線：（為參數(shù)，），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有公共點(diǎn)，且直線與曲線的交點(diǎn)恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過(guò)點(diǎn)的兩條直線，交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且的傾斜角為，.

（1）求和的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到，，，四點(diǎn)的距離之和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以為直徑的圓上每一點(diǎn)都染上了紅、黃、藍(lán)三色之一，已知、染上了紅色，聯(lián)結(jié)圓上的點(diǎn)組成三角形，給出4個(gè)結(jié)論：

①必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同為紅色；

②必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同色；

③必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)全不同色；

④必定存在一個(gè)直角三角形，或都三個(gè)頂點(diǎn)同色，或者三個(gè)頂點(diǎn)全不同色。

則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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