已知等差數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項和為，且，求．

（I）； （II）．

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得兩個含首項和公差的方程，解這個方程組求得和，即可得通項公式，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得前項和.
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由（Ⅰ）和題設(shè)得:, ，再用等比數(shù)列的通項公式即可求得公比，然后用等比數(shù)列的求和公式即可求得前項和.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題設(shè)得:
，　　　　　　　　　             （2分）
即，解得．          　           （4分）
，                          （5分）
．                              （7分）
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由（Ⅰ）和題設(shè)得:
, ．                          （9分）
，                                            （10分）
．                                         （11分）
數(shù)列是以為首項,公比的等比數(shù)列.
．                    （13分）
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-1,a5=5.
(1)求{an}的通項an.
(2)求{an}前n項和Sn的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60，且為和的等比中項.
（1） 求數(shù)列的通項公式；
（2） 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)，，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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