【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，且對(duì)稱軸為y軸.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)為時(shí)，過F作直線交拋物線于，A、B兩點(diǎn)，若直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于M、N兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義即可求出拋物線方程；

（2）由題意可得拋物線C的方程為，設(shè)，，直線AB的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得，聯(lián)立方程求得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，則，利用換元法求最值即可得出答案．

解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，設(shè)拋物線C標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則，所以拋物線C的方程為，

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時(shí)，設(shè)拋物線C標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則，所以拋物線C的方程為；

（2）依題意，拋物線C的方程為，設(shè)，，直線AB的方程為，

由消去y整理可得：，

∴，，∴，

由，解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，

同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，

∴，

令，，則，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)即，則，

綜上：的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付，理財(cái)，交通，運(yùn)動(dòng)等各方面給人的生活帶來各種各樣的便利.手機(jī)微信中的“微信運(yùn)動(dòng)”，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù). 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運(yùn)動(dòng)”這項(xiàng)功能.他隨機(jī)選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，否則為“運(yùn)動(dòng)鳥人”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”

與“性別”有關(guān)？

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①“”是“”成立的必要不充分條件②命題“若，則”的否命題是：“若，則”；③命題“，使得”的否定是：“，均有”④如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題；其中為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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【題目】筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，建立直角坐標(biāo)系（如圖3）．設(shè)經(jīng)過t秒后，筒車上的某個(gè)盛水筒從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P．由筒車的工作原理可知，這個(gè)盛水筒距離水面的高度H(單位: )，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω（單位: ），盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時(shí)間t(單位: )．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)1.5圈， 點(diǎn)P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點(diǎn)P0開始計(jì)算時(shí)間，則至少需要經(jīng)過_______就可到達(dá)最高點(diǎn)；若將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_________．

圖1 圖2 圖3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)（5，2），且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為6，求直線l的方程.

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