（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）
分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，取AB的中點(diǎn)為D，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則可得
AO
=
AD
+
DO
，代入已知的等式中，連接OD，可得
AD
⊥
AB
，可得其數(shù)量積為0，在化簡(jiǎn)后的等式兩邊同時(shí)乘以
AB
，整理后利用向量模的計(jì)算法則及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形，并用三角函數(shù)表示出m，利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，抵消合并約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函數(shù)表示出m．
解答：解：取AB中點(diǎn)D，則有
AO
=
AD
+
DO
，
代入
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
得：
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m(
AD
+
DO
)，
由
OD
⊥
AB
，得
DO
•
AB
=0，
∴兩邊同乘
AB
，化簡(jiǎn)得：
cosB
sinC
AB
•
AB
+
cosC
sinB
AC
•
AB
=2m(
AD
+
DO
)•
AB
=m
AB
•
AB
，
即
cosB
sinC
c2+
cosC
sinB
bc•cosA=mc2，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡(jiǎn)得：
cosB
sinC
sin2C+
cosC
sinB
sinBsinCcosA=msin2C，
由sinC≠0，兩邊同時(shí)除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m=
cosB+cosAcosC
sinC
=
-cos(A+C)+cosAcosC
sinC

=
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC
sinC
=sinA，
又∠A=θ，
則m=sinθ．
故答案為：sinθ
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角形外接圓的性質(zhì)，利用兩向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；
（2）當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知直線l是過(guò)點(diǎn)P（-1，2），方向向量為
n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x2+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案