【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用函數(shù)與方程的關(guān)系，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．

∵g（﹣x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）＝g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，

若g（x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）恰有4個零點，

等價于當(dāng)x＞0時，g（x）有兩個不同的零點，

∵f（x）是奇函數(shù)，∴由g（x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）＝0，

得f（x2）＝﹣f（a﹣2|x|）＝f（2|x|﹣a），

∵f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴x2＝2|x|﹣a，即﹣a＝x2﹣2|x|，

當(dāng)x＞0時，﹣a＝x2﹣2|x|=x2﹣2x有兩個根即可，

設(shè)h（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，

要使當(dāng)x＞0時，﹣a＝x2﹣2|x|有兩個根，

則﹣1＜﹣a＜0，即0＜a＜1，

即實數(shù)a的取值范圍是（0，1），

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按分組，制成頻率分布直方圖：

假設(shè)乘客乘車等待時間相互獨立．

(1)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為；從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為.用頻率估計概率，求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；

(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人，表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)擬建一個糧倉，如圖1所示，糧倉的軸截而如圖2所示，ED＝EC，ADBC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于點G，EF＝FC＝10m．

（1）設(shè)∠CFB＝θ，求糧倉的體積關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)sinθ為何值時，糧倉的體積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立，為其前項的和，且．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）數(shù)列滿足，其中．

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點， 為的中點．

(I)求該圓錐的側(cè)面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，三棱柱的各棱長都是2，，，，分別是，的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為，點在橢圓C上，直線與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓與：相切于點.過點作兩條斜率之積為-2的直線分別交圓于，與，.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)線段，的中點分別為，，證明：直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個不

同的點，且（O為原點）．

（1）判斷是否為定值，并說明理由；

（2）當(dāng)雙曲線離心率時，求雙曲線實軸長的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案