16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\int_1^e{\frac{1}{t}dt，x＞\sqrt{2}}\\ \frac{1}{3}，x≤\sqrt{2}\end{array}\right.$，若$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$，則x0的取值范圍為x0＞$\sqrt{2}$．

分析 x＞$\sqrt{2}$，f（x）=lnx|${\;}_{1}^{e}$=1，利用$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$，可得x0的取值范圍．

解答 解：x＞$\sqrt{2}$，f（x）=lnx|${\;}_{1}^{e}$=1，
∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\int_1^e{\frac{1}{t}dt，x＞\sqrt{2}}\\ \frac{1}{3}，x≤\sqrt{2}\end{array}\right.$，$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$，
∴x0＞$\sqrt{2}$，
故答案為x0＞$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．直線x-$\sqrt{3}$y=3的傾斜角的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（3ωx+$\frac{π}{3}$），其中ω＞0
（1）若f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ的值；
（2）若f（x）在（0，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）當(dāng)ω=$\frac{2}{3}$時(shí)，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左右頂點(diǎn)分別為P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A，B在長(zhǎng)軸PQ同側(cè)），直線AB交長(zhǎng)軸于點(diǎn)S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；
（3）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，那么這個(gè)幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{{3+\sqrt{3}}}{2}$B．$3+\sqrt{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在側(cè)棱長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的正三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，過(guò)A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，則截面AMN周長(zhǎng)的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰(shuí)比對(duì)方先多勝兩局誰(shuí)就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒(méi)有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽．比賽過(guò)程中，每局比賽甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{3}$，每局比賽相互獨(dú)立．求：
（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；
（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；
（3）在整個(gè)比賽過(guò)程中，甲獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)全市30萬(wàn)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并希望約80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸）．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值，并估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)；
（2）若每組內(nèi)部，用水量視為均勻分布，估計(jì)x的值（精確到0.1）．

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