【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為,田忌的三匹馬分別為 .三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示: .
(1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2)為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬,那么,田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?最大概率是多少?
【答案】(1) (2)田忌按或的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大
【解析】試題分析:(1)齊王與田忌賽馬,有六種情況,田忌獲勝的只有一種,故田忌獲勝的槪率為.(2)因齊王第一場必出上等馬,若田忌第一場必出上等馬或中等馬,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,在余下的兩場比賽中,田忌獲勝的概率為(余下兩場是齊王的中馬對田忌上馬和齊王的下馬對田忌的上馬;齊王的中馬對田忌下馬和齊王的下馬對田忌的中馬,前者田忌贏,后者田忌輸)
解析:記與比賽為,其它同理.
(1)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:
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其中田忌獲勝的只有一種: .故田忌獲勝的槪率為.
(2)已知齊王第一場必出上等馬,若田忌第一場必出上等馬或中等馬,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,后兩場有兩種情形:
①若齊王第二場派出中等馬,可能的對陣為: 或.田忌獲勝的概率為,
②若齊王第二場派出下等馬,可能的對陣為: 或.田忌獲勝的概率也為.
所以,田忌按或的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動,且∣AB∣=2.
(1)求線段AB的中點P的軌跡C的方程;
(2)求過點M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程.
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【題目】設(shè)過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交拋物線于點A,B,若以AB為直徑的圓過點P(﹣1,2),且與x軸交于M(m,0),N(n,0)兩點,則mn=( )
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A. 方程有實根函數(shù)有零點
B. 有兩個不同的實根
C. 函數(shù)在上滿足,則在內(nèi)有零點
D. 單調(diào)函數(shù)若有零點,至多有一個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 令 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,3,5,7},B={x|(2x﹣1)(x﹣5)>0},則A∩(RB)( )
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{3,5}
D.{3,5,7}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx有兩個極值點x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函數(shù)g(x)=f(x)﹣f(x0),則g(x)( )
A.恰有一個零點
B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點
D.至多兩個零點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點,則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為( )
A.0
B.
C.
D.
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