【題目】某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤15）的關系是t=6x2 ．
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？

【答案】
（1）解：設商品降價x元，記商品每天的獲利為f（x），則依題意得

f（x）=（25﹣10﹣x）（288+6x2）=（15﹣x）（288+6x2）=﹣6x3+90x2﹣288x+4320（0≤x≤15）


（2）解：根據(jù)（1），有f′（x）=﹣18x2+180x﹣288=﹣18（x﹣2）（x﹣8）．

當x變化時，f′（x）與f（x）的變化如下表：

x

[0，2）

2

（2，8）

8

（8，15]

f′（x）

﹣

0

+

0

﹣

f（x）

單調遞減

極小

單調遞增

極大

單調遞減

故x=8時，f（x）取得極大值．因為f（8）=4704，f（0）=4320，

所以定價為25﹣8=17元能使一天的商品銷售利潤最大


【解析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關系式即可；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的最大值即可解決．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則xf（x）＜0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|x＜﹣3或x＞3}
D.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（ ）
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3

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【題目】如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（ ）
A.減函數(shù)且最小值是2
B.減函數(shù)且最大值是2
C.增函數(shù)且最小值是2
D.增函數(shù)且最大值是2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小趙、小錢、小孫、小李四位同學被問到誰去過長城時， 小趙說：我沒去過；
小錢說：小李去過；
小孫說；小錢去過；
小李說：我沒去過．
假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是（ ）
A.小趙
B.小李
C.小孫
D.小錢

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線y=x3+x﹣2在P點處的切線平行于直線y=4x﹣1，則此切線方程是（ ）
A.y=4x
B.y=4x﹣4
C.y=4x+8
D.y=4x或y=4x﹣4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從0，1，2，3，4中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設z1、z2∈C，則“z1+z2是實數(shù)”是“z1與z2共軛”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件

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