【題目】(1)求的值；

(2)設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

【答案】（1）0；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：(1)利用組合數(shù)公式計(jì)算即可；

(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

試題解析：(1)解　7C－4C＝7×20－4×35＝0.

(2)證明　對(duì)任意的m，n∈N*，n≥m，

①當(dāng)n＝m時(shí)，左邊＝(m＋1)C＝m＋1，

右邊＝(m＋1)C＝m＋1，原等式成立.

②假設(shè)n＝k(k≥m)時(shí)命題成立.

即(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋kC＋(k＋1)C＝(m＋1)C，

當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

左邊＝(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋kC＋(k＋1)C＋(k＋2)C

＝(m＋1)C＋(k＋2)C，

右邊＝(m＋1)C.

而(m＋1)C－(m＋1)C

＝(m＋1)

＝(m＋1)× [(k＋3)－(k－m＋1)]

＝(k＋2)＝(k＋2)C，

∴(m＋1)C＋(k＋2)C＝(m＋1)C，

∴左邊＝右邊.

即m＝k＋1時(shí)命題也成立.

綜合①②可得原命題對(duì)任意m，n∈N*，n≥m均成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如下的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 2016年各月的合儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55

C. 2017年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52

D. 2016年1月至4月的合儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2017年1月至4月，波動(dòng)性更大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

2設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2.

(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；

(2)證明：對(duì)任意正整數(shù)n，f(n)是8的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，底邊，側(cè)棱， 為側(cè)棱上的點(diǎn).

（1）若平面，求二面角的余弦值的大��；

（2）若，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)極值點(diǎn)為 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點(diǎn).

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案