10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3$\sqrt{15}$，b-c=2，cos A=-$\frac{1}{4}$，則a的值為（　　）
A．4B．2C．$\sqrt{3}$D．8

分析 cos A=-$\frac{1}{4}$，可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．由$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}bc×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$3\sqrt{15}$，b-c=2，解得b，c．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵cos A=-$\frac{1}{4}$，∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∵$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}bc×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$3\sqrt{15}$，b-c=2，解得b=6，c=4．
∴a2=b2+c2-2bccos A=62+42-2×$6×4×（-\frac{1}{4}）$=64，
解得a=8．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為 $\frac{1}{5}$，若直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b（a＞b），則$\frac{a}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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1．設(shè)集合A={-1，0，1}，B={a，a2}，則使A∪B=A成立的a的值是-1．

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18．如圖，四邊形ABCD為矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2AE=2EF=4．
（1）設(shè)G為BC的中點(diǎn)，求證：FG∥平面BDE；
（2）求證：AF⊥平面FBC．

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5．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（x+1）（x+a）}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=-1．

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15．已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|-5≤x≤3}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{x|-5≤x≤-3}B．{x|4＜x＜5，或x≤-3}C．{x|-5＜x＜-3}D．{x|-5＜x＜5}

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2．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+3}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）若滿足x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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19．設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=$\sqrt{2}$，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．記Tn=$\frac{17{S}_{n}-{S}_{2n}}{{a}_{n+1}}$，n∈N*，設(shè)Bn為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，則n=4．

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20．已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切．求a的值．

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