Question

2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=2a_n-1-1，則通項(xiàng)a_n=2^n-1+1．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出通項(xiàng)a_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=2a_n-1-1，
∴a_n-1=2（a_n-1-1），
∴$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n-1}-1}$=2，a₁-1=2-1=1，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n-1=2^n-1，
∴通項(xiàng)a_n=2^n-1+1．
故答案為：2^n-1+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．