【題目】第12界全運(yùn)會(huì)于2013年8月31日在遼寧沈陽(yáng)順利舉行,組委會(huì)在沈陽(yáng)某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個(gè)子”,身高在175以下(不包括175)定義為“非高個(gè)子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)根據(jù)莖葉圖知,“高個(gè)子”有12人,“非高個(gè)子”有18人,用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,
所以抽取的5人中,“高個(gè)子”有12×=2人,“非高個(gè)子”有18×=3人.
“高個(gè)子”用A,B表示,“非高個(gè)子”用a,b,c表示,則從這5人中選2人的情況有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10種,
至少有一名“高個(gè)子”被選中的情況有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共7種.
因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是P=.
(2)由莖葉圖知,有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm),身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm;有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm),身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示,則有:(181,180),(181,181),(182,180),(182,181),(184,180),(184,181),(187,180),(187,181),(191,180),(191,181),共10種情況.
身高相差5 cm以上的有:(187,180),(187,181),(191,180),(191,181),共4種情況,故這2個(gè)身高相差5 cm以上的概率為=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知cos = ,cos cos = ,cos cos cos = ,…,根據(jù)這些結(jié)果,猜想出的一般結(jié)論是 .
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【題目】已知橢圓,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)是,且.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓面積的最大值.
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】在四棱錐A﹣BCDE中,底面BCDE為平行四邊形,平面ABE⊥平面BCDE,AB=AE,DB=DE,∠BAE=∠BDE=90°
(1)求異面直線AB與DE所成角的大。
(2)求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合M={x|≤1},N={x|y=lg(1﹣x)},則下列關(guān)系中正確的是( 。
A.(RM)∩N=
B.M∪N=R
C.MN
D.(RM)∪N=R
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集為R.
(1)求(RA)∩B;
(2)若(A∪B)∩C≠,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻舉分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分
如下.
(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù);
(2)估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,0)在圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值是20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1]∪[7,9)
B.[﹣3,﹣1]∪[7,9)
C.[7,9)
D.(﹣3,﹣1]
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