Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{6}$對(duì)稱
• D． 函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{1}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)y=Asinωx的圖象

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{3}$，∴ω=π．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得π•$\frac{1}{3}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，即f（x）=Asin（πx-$\frac{π}{3}$），
故函數(shù)的周期為$\frac{2π}{π}$=2，故排除A；由于A不確定，故函數(shù)f（x）的值域不確定，故排除B；
令x=-$\frac{1}{6}$，可得f（x）=-A，為函數(shù)的最小值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{6}$對(duì)稱，故C正確；
把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{1}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)y=Asin[π（x-$\frac{1}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=Asin（πx-$\frac{2π}{3}$）的圖象，故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．