【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,兩個焦點分別為A﹣1,0),B10),一個頂點為H2,0).

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)對于x軸上的點Pt,0),橢圓E上存在點M,使得MP⊥MH,求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】1;(2)(﹣2,﹣1).

【解析】

試題(1)由兩個焦點分別為A﹣1,0),B1,0),上頂點為D2,0),得到橢圓的半長軸a,半焦距c,再求得半短軸b,

最后由橢圓的焦點在X軸上求得方程.

2)利用向量垂直即可求得M點的橫坐標(biāo)x0,從而解決問題.

解:(1)由題意得,c=1a=2,則b=

故所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為;

2)設(shè)Mx0y0)(x0≠±2),則

又由Pt,0),H2,0).則,

MP⊥MH可得,即(t﹣x0,﹣y02﹣x0﹣y0=

①②消去y0,整理得

∵x0≠2,

∵﹣2x02,∴﹣2t﹣1

故實數(shù)t的取值范圍為(﹣2﹣1).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,中點,,平面平面.

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已知函數(shù)f(x)=x3ax2bxc,曲線yf(x)在點x=1處的切線方程為

ly=3x+1,且當(dāng)x時,yf(x)有極值.

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B. 對任意動點,在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C. 當(dāng)點運動到的過程中,與平面所成的角變大

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【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展,有很多著名景點,如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當(dāng)日朝天門景點游客年齡的分布情況,從年齡在22~52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人,制作了如圖的頻率分布直方圖.

(1)求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù);(每一組的年齡取中間值)

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A.ACBEB.EF平面ABCD

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