Question

18．若函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x³+（b-1）x有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是b＞1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x³+（b-1）x有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負(fù)，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0，即可求得b的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x³+（b-1）x有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，
∴y′=-4x²+b-1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=-4（-4）（b-1）=16b-16＞0
∴b＞1，
故答案為：b＞1．

點(diǎn)評 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．