【題目】已知,則的值為______
【答案】233
【解析】分析:根據(jù)題意,在(3﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中,令x=0可得a0=243,設(shè)y=(3﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,求出其導(dǎo)數(shù),分析可得=﹣10=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值,將其值相加即可得答案.
詳解:根據(jù)題意,(3﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中,
令x=0可得:35=a0,即a0=243,
設(shè)y=(3﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,
其導(dǎo)數(shù)y′=﹣10(3﹣2x)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,
令x=1可得:﹣10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5,
則a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=243﹣10=233;
故答案為:233
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxsin(x+ )﹣ cos2x+ ,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在閉區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中,人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上(人可看作質(zhì)點(diǎn)),若木板的傾斜角不同,人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時(shí)間分別為t1、t2、t3,若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o,則( )
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
若P(ξ2>x)= ,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)做相互垂直的兩條直線,,分別交橢圓于、(、異于點(diǎn)),問(wèn)直線是否通過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查乘客的候車(chē)情況,公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車(chē)時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:
組別 | 候車(chē)時(shí)間 | 人數(shù) |
一 | [0,5) | 2 |
二 | [5,10) | 6 |
三 | [10,15) | 4 |
四 | [15,20) | 2 |
五 | [20,25] | 1 |
(Ⅰ)求這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間;
(Ⅱ)估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);
(Ⅲ)若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),,則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像
①先向左平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)保持不變.
②先向左平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)保持不變.
③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)保持不變.
④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)保持不變.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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