【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全,實行教師值夜班制度,已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班,每周如此,且沒有兩人同時值夜班,周六和周日不值夜班,若昨天值夜班,從今天起至少連續(xù)4天不值夜班, 周四值夜班,則今天是周___________.
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【題目】函數(shù)的一部分圖象如圖所示,其中,,.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求時,函數(shù)的值域;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動直線交拋物線: 于點,點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線, , 軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相切于點,過且垂直于的直線為,直線, 分別與軸相交于點, .當(dāng)線段的長度最小時,求的值.
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【題目】已知命題甲成立,可推出命題乙不成立,則下列說法中,一定正確的是( )
A.命題甲不成立,可推出命題乙成立B.命題甲不成立,可推出命題乙不成立
C.命題乙成立,可推出命題甲成立D.命題乙成立,可推出命題甲不成立
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【題目】圓心在原點的兩圓半徑分別為,點是大圓上一動點,過點作軸的垂線,垂足為, 與小圓交于點,過作的垂線,垂足為,設(shè)點坐標(biāo)為.
(1)求的軌跡方程;
(2) 已知直線: (是常數(shù),且, , 是軌跡上的兩點,且在直線的兩側(cè),滿足兩點到直線的距離相等.平面內(nèi)是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出定點坐標(biāo);若不可能,說明理由.
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【題目】已知動圓C過定點F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點,且線段PQ的中心點坐標(biāo)(1,1),求|PQ|.
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【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則;
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;
③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
其中推理結(jié)論正確的是__________.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A. 設(shè)是實數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件
B. :“,”則有:不存在,
C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”
D. “,”為真命題
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【題目】已知橢圓的離心率為,傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若直線與圓相切于點,且交橢圓于兩點,射線于橢圓交于點,設(shè)的面積于的面積分別為.
①求的最大值;
②當(dāng)取得最大值時,求的值.
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