已知圓和點.

(1)求以點為圓心，且被軸截得的弦長為的圓⊙的方程；

(2)過點向圓O引切線，求直線的方程；

(3)設(shè)為⊙上任一點，過點向圓O引切線，切點為Q. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

 

解：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，則 ……………………………………3分

∴⊙的方程為  ……………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)切線方程為 ，易得，解得……………8分

  ∴切線方程為 ………………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的點，點的坐標(biāo)為，相應(yīng)的定值為，

根據(jù)題意可得，∴…………………………12分

即   （*），

又點在圓上∴，即，代入（*）式得：

  ………………………………14分

若系數(shù)對應(yīng)相等，則等式恒成立，∴，

解得，

∴可以找到這樣的定點，使得為定值. 如點的坐標(biāo)為時，比值為；

點的坐標(biāo)為時，比值為…………………………………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓經(jīng)過點（-1，0）和（3，0）且與x=4相切
（1）求圓的方程；
（2）若直線l的斜率是2，并且截圓所得到的弦長為2
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，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市龍灣中學(xué)高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知圓及點.
（1）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；
（2）已知點，直線與圓C交于點A、B.當(dāng)為何值時取到最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省張家界市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷A（解析版） 題型：解答題

已知圓和點（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省武漢市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）已知圓和點

（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求實數(shù)的值，并求出切線方程；

（2）若，過點作圓的兩條弦，且互相垂直，求的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知圓和點,若點在圓上且的面積為,則滿足條件的點的個數(shù)是（     ）

A.1       B.2        C.3          D.4

 

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