Question

（本題滿分14分）
如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求證：平面； 
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）只需證∥；（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵平面⊥平面，∴平面……2分
又∵⊥平面
∴∥,                      ………………2分
又∵平面
∴∥平面                  ………………6分

（Ⅱ）∵平面∴，又∵ ∴  ∴      ………………8分
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則
∴平面  ∴∥，
∴四邊形是矩形              ………………10分
設(shè)，得：， 
又∵，∴，
從而，過作于點(diǎn)，則：
∴是與平面所成角  ………………………………………………12分
∴，
                   
∴與平面所成角的正弦值為…………………………14分
點(diǎn)評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，正確求解平面的一個(gè)法向量。注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真。