某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計資料預(yù)測,今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地工作,為了保護設(shè)備,施工部門提出以下三種方案:
方案1:運走設(shè)備,此時需花費4000元;
方案2:建一保護圍墻,需花費1000元,但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時發(fā)生洪水時,設(shè)備仍將受損,損失約56000元;
方案3:不采取措施,此時,當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時,損失為10000元.
(1)試求方案3中損失費X(隨機變量)的分布列;
(2)試比較哪一種方案好.
(1) X的分布列為
(2) 方案2最好,方案1次之,方案3最差X 10000 60000 0 P 0.34 0.045 0.615
解析解:(1)在方案3中,記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A,“乙河流發(fā)生洪水”為事件B,則P(A)=0.25,P(B=0.18),所以有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A·+·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.34,兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P(A·B)=0.045,都不發(fā)生洪水的概率為P(·)=0.75×0.82=0.615,設(shè)損失費為隨機變量X,則X的分布列為
(2)對方案1來說,花費4000元;對方案2來說,建圍墻需花費1000元,它只能抵御一條河流的洪水,但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時,損失約56000元,而兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以,該方案中可能的花費為1000+56000×0.045=3520(元).X 10000 60000 0 P 0.34 0.045 0.615
對于方案3:損失費的數(shù)學(xué)期望為
E(X)=10000×0.34+60000×0.045=6100(元),
比較可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(1)求取出的4個球均為黑球的概率;
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(3)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人,某地區(qū)老齡人共有35萬,隨機調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況,結(jié)果如下表:
健康指數(shù) | 2 | 1 | 0 | -1 |
60歲至79歲的人數(shù) | 250 | 260 | 65 | 25 |
80歲及以上的人數(shù) | 20 | 45 | 20 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知某種零件的尺寸X(單位:mm)服從正態(tài)分布,其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上是減函數(shù),且f(80)=.
(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式;
(2)估計尺寸在72mm~88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以?浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),求隨機變量X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對一批共50件的某電器進行分類檢測,其重量(克)統(tǒng)計如下:
重量段 | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
件數(shù) | 5 | a | 15 | b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,由M到N的電路中有4個元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立.已知T1,T2,T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.
(1)求p;
(2)求電流能在M與N之間通過的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:米)及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:
| A | B | C | D | E |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標(biāo) | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b、c是某范圍內(nèi)的隨機數(shù),分別在下列條件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率.
(1)若隨機數(shù)b,c∈{1,2,3,4};
(2)已知隨機函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1},b,c是算法語句b=4*Rand()和c=4*Rand()的執(zhí)行結(jié)果.(注:符號“*”表示“乘號”)
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