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若實數x，y滿足不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-2my+1≥0
且x+y的最大值為9，則實數m的值為
1
2
1
2
．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=x+y對應的直線進行平移，根據當x=
6m+1
4m-1
且y=
5
4m-1
時，z=x+y取得最大值為9，建立關于m的方程并解之即可得到實數m之值．
解答：解：作出不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-2my+1≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（
12
7
，
3
7
），B（0，
3+2m
4
），C（
6m+1
4m-1
，
5
4m-1
）
設z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進行平移，
當l經過點C時，目標函數z達到最大值
∴z最大值=F（
6m+1
4m-1
，
5
4m-1
）=
6m+1
4m-1
+
5
4m-1
=9
解之得m=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，
y
x
的取值范圍為
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省實驗中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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