已知向量
a
=(Sinx，2)，
b
=(2Sinx，
1
2
)，
c
=(Cos2x，1)，
d
=(1，2)，又二次函數(shù)f（x）的圖象開口向上，其對稱軸為x=1．
（1）分別求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范圍
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的解集．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出
a
•
b
，
c
•
d
，再利用三角函數(shù)的有界性求出數(shù)量積的范圍．
（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性去掉抽象函數(shù)的對應(yīng)法則，再利用二倍角的余弦公式及三角函數(shù)的圖象求出x的范圍
解答：解：（1）
a
•
b
=2sin2x+1，
c
•
d
=cos2x+2
又0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴
a
•
b
∈[1，3]，
c
•
d
∈[1，3]．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)?f（2sin2x+1）＞f（cos2x+2）
又依題意f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．
由（1）知，2Sin2x+1＞Cos2x+2，即4Sin2x＞2，
∴|Sinx|＞
2
2
，又x∈[0，π]，
∴Sinx＞
2
2
，
∴x∈(
π
4
，
3π
4
)．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)的單調(diào)性、及二倍角的余弦公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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