函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

解析　(1)∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，

∴f(－x)＝－f(x)，即＝.

∴b＝－b，即b＝0.

∵f()＝，∴＝，∴a＝1.

∴函數(shù)解析式為f(x)＝(－1<x<1)．

(2)證明：任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，

f(x1)－f(x2)＝－＝.

∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，－1<x1·x2<1.

∴1－x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.

∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年陜西省高三上學期第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（10分）函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學質量檢測試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案