若空間向量
a
、
b
滿足（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），則cos＜
a
，
b
＞=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：由已知，得出（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，2
a
2+
a
•
b
-
b
2=0①，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=0，2
a
2-3
a
•
b
-2
b
2=0②
①-②得4
a
•
b
+
b
2=0，
a
•
b
=-
1
4
b
2，代入①并整理得
a
2=
5
8
b
2，|
a
|=
5
8
|
b
|，代入夾角余弦公式計(jì)算即可．
解答： 解：（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，2
a
2+
a
•
b
-
b
2=0①
（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=0，2
a
2-3
a
•
b
-2
b
2=0②
①-②得4
a
•
b
+
b
2=0，
a
•
b
=-
1
4
b
2，代入①并整理得
a
2=
5
8
b
2，|
a
|=
5
8
|
b
|，
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
4
b
2
5
8
b
2
=-
10
10

故答案為：-
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量夾角的計(jì)算，考查方程思想，要利用向量的數(shù)量積和模的意義進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：3x2+4y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的
3
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）點(diǎn)P為曲線C2上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校對(duì)高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，抽取其中50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時(shí)間t（小時(shí)）全部介于0至5之間，現(xiàn)將上網(wǎng)時(shí)間按如下方式分成五組；第一組[0，1），第二組[1，2），第三組[2，3），第四組[3，4），第五組[4，5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）求該樣本中上網(wǎng)時(shí)間t在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中上網(wǎng)時(shí)間在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)；
（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，第五組只有一名女生，現(xiàn)從第三組和第五組中各抽一名同學(xué)進(jìn)行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1與x=
3
2
處有極值．
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 
（3）求f（x）在[-1，2]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說(shuō)法：
①x=0是f（x）的極值點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)．
④若a＞0且x≠0則f（x）+f（
1
x
）有最小值是2a．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線x-y+a=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2
2
，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
1
3
），則log2f（2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：3x+y-5=0和直線l2：2x-y=0，則l1與l2的夾角平分線所在的直線方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案