Question

7．已知向量$\overrightarrow a=（{1，1}）$，向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\sqrt{2}$，則$|{\overrightarrow b}|$等于2．

Answer 1

分析 可求出$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，并且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角已知，從而根據(jù)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\sqrt{2}$即可求出$|\overrightarrow|$的值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{3}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}|\overrightarrow|$
=$\sqrt{2}$；
∴$|\overrightarrow|=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．