1．已知拋物線C：y2=12x，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，則線段AB的中點到拋物線C的準線的距離為（　　）
A．22B．14C．11D．8

分析 求出拋物線的準線方程，然后求解準線方程，求出線段AB的中點的橫坐標，然后求解即可．

解答 解：拋物線C：y2=12x，可得準線方程為：x=-3，過點P（2，0）且斜率為1的直線l：y=x-2，
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=12x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，可得x2-16x+4=0，
直線l與拋物線C相交于A、B兩點，則線段AB的中點的橫坐標為：8，
則線段AB的中點到拋物線C的準線的距離為：8+3=11．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系的應用，考查計算能力．

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17．過圓C：（x-4）2+（y+1）2=25上的點M（0，2）作其切線l，且與直線l′：4x-ay+2=0平行，則l′與l間的距離是（　�。�
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{28}{5}$D．$\frac{12}{5}$

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18．對于平面內兩條不重合的直線，記原命題為“若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等”，則該命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是4個．

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9．“a＜0”是函數(shù)“函數(shù)f（x）=|x-a|+|x|在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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16．已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+x+2，g（x）=$\frac{elnx}{x}$，若對于?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，都有f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}|x-3|，（x≠3）}\\{3，（x=3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五個不同的零點x1，x2，…，x5，則f（x1+x2+…+x5）=log512．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+alnx與g（x）=3-$\frac{x}$的圖象在點（1，1）處有相同的切線
（1）若函數(shù)y=2（x+n）與y=f（x）的圖象有兩個交點，求實數(shù)n的取值范圍
（2）設函數(shù)H（x）=f（x）-ln（ex-1），x∈（0，m），求證：H（x）＜$\frac{m}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-3）的單調遞增區(qū)間是（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x}-lnx$
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值和最小值；
（3）求證：$ln\frac{e^2}{x}≤\frac{1+x}{x}$．

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