如圖所示,平面,四邊形為正方形,且,分別是線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐與四棱錐的體積比.

(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)見解析;(Ⅲ)三棱錐與四棱錐的體積比

解析試題分析:(Ⅰ)通過證明,,從而有,然后由直線和平面平行的判定定理可得平面;(Ⅱ)利用直線和平面垂直的性質(zhì)定理可得AE⊥DH,再證DH⊥AG,由直線和平面垂直的判定定理可得平面;(Ⅲ)由已知可得,,所以,此問注意直線和平面關(guān)系的運用和體積的轉(zhuǎn)化.
試題解析:(Ⅰ)分別為中點,所以AD∥EF,∵BC∥AD, ,∴BC∥EF....2分

∥平面EFG............4分
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DH ,即 AE⊥DH..........
∵△ADG≌△DCH ,∴∠HDC=∠DAG,∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A,∴DH⊥平面AEG............8分
(Ⅲ)由PA⊥平面ABCD,得,又,所以平面,
所以,

所以   .........12分
考點:1.直線和平面平行的判定;2.直線和平面垂直的判定;3.三棱錐的體積求法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點.

(1)證明:DE∥平面PBC;
(2)證明:DE⊥平面PAB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,是以為直徑的半圓上異于點的點,矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且

(Ⅰ).求證:;
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證://;
②.若,求三棱錐E-ADF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)分別為、的中點.

(1)求證://平面;
(2)求證:面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.

(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點B到平面MAC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,底面, 的中點,.

(1)求證:平面
(2)求點到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,正三棱柱中,點的中點.

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)求證:平面.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案