（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)（），數(shù)列的前項和為，求證：；
（3）是否存在常數(shù)(), 使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出；若不存在,說明理由.
（1）（2）略（3）
（1）解: ∵等差數(shù)列中，公差，
∴ ------ （4分）
（2）
∴,   ----------------------------------（6分）
 >0         
     故       -------------------------------------- （8分）
（3），，
由得，化簡得，∴
反之，令，即得，顯然數(shù)列為等差數(shù)列，
∴當且僅當時，數(shù)列為等差數(shù)列. ………………………（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，若數(shù)列的前項和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求和的等差中項和等比中項分別是（   ）
A．7, 2B．，C．7，D．7，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{}中, ,,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，，對所有的正整數(shù)，都有，則等于(    )
.         .         .          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，，，
記，則下列結(jié)論正確的是
A．，B．，
C．，D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)一個等差數(shù)列，由三個數(shù)組成，三個數(shù)之和為9 ，三個數(shù)的平方和為35，
則公差=         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，則等于     （   ）
A．15B．10C．9D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把數(shù)列的所有項按照從大到小的原則寫成如題15圖所示的數(shù)表，其中的第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)(從左數(shù)起)記為則_____________.

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