【題目】已知是單調(diào)減函數(shù),若將方程分別稱為函數(shù)的不動點與穩(wěn)定點.則的不動點的穩(wěn)定點的 (  )

A.充要條件        B.充分不必要條件  

C.必要不充分條件      D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】欲判斷”x是f(x)的不動點”是“x是f(x)的穩(wěn)定點”的什么條件,只須從兩個方面考慮:一方面:若x是f(x)的不動點,看能不能推出“x是f(x)的穩(wěn)定點“;另一方面:”x是f(x)的穩(wěn)定點“能不能推出“x是f(x)的不動點“.

解:一方面:若x是f(x)的不動點,
則f(x)=x,即函數(shù)y=f(x)與直線y=x的交點的橫坐標為x,
因為原函數(shù)與反函數(shù)的圖象一定要關(guān)于直線y=x對稱,
故反函數(shù)的圖象一定要過函數(shù)y=f(x)與直線y=x的橫坐標為x交點,
即f(x)=f-1(x)的解是x,
故”x是f(x)的不動點“x是f(x)的穩(wěn)定點“;
另一方面:x是f(x)的穩(wěn)定點,
即f(x)=f-1(x),即函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的交點的橫坐標為x,
因為原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的交點不一定在直線y=x上,
故原函數(shù)的圖象不一定要過函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)的圖象的交點,
即x不一定是方程f(x)=f-1(x)的解
故”x是f(x)的穩(wěn)定點“不能”x是f(x)的不動點“
則x“是f(x)的不動點”是“x是f(x)的穩(wěn)定點”的“充分不必要條件.
故選B.

練習冊系列答案
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1)求證: ;

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:

喜愛運動

不喜愛運動

總計

10

16

6

14

總計

30

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)?

(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語),抽取2名負責翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?

參考公式:K2,其中

nabcd.

參考數(shù)據(jù):

P(K2k)

0.40

0.25

0.10

0.010

k

0.708

1.323

2.706

6.635

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【題目】已知)的圖像關(guān)于坐標原點對稱。

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3)設(shè),若不等式上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值。

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(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表:

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