等腰三角形的周長(zhǎng)為，問(wèn)繞這個(gè)三角形的底邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積最大時(shí)，各邊長(zhǎng)分別是多少？
當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，底邊長(zhǎng)為時(shí)，所求旋轉(zhuǎn)體的體積最大。
設(shè)等腰三角形腰長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)為，繞三角形的底邊轉(zhuǎn)一圍所成的幾何體是兩個(gè)相等圓錐的組合體，圓錐的高為，底面半徑，則圓錐體的體積為，所求組合體的體積為，∴。令得，這是定義域內(nèi)的唯一的極值點(diǎn)，因此當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，底邊長(zhǎng)為時(shí)，所求旋轉(zhuǎn)體的體積最大。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（2005高考福建卷）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若電燈B可在桌面上一點(diǎn)O的垂線上移動(dòng)，桌面上有與點(diǎn)O距離為的另一點(diǎn)A，問(wèn)電燈與點(diǎn)0的距離怎樣，可使點(diǎn)A處有最大的照度？（照度與成正比，與成反比）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為的圓柱形水池，已知底的單位面積造價(jià)是側(cè)面單位造價(jià)的一半，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)水池的底半徑和高，才能使總造價(jià)最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知某廠生產(chǎn)某種商品（百件）的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元），總收益函數(shù)為（萬(wàn)元），則生產(chǎn)這種商品所獲利潤(rùn)的最大值為             。此時(shí)生產(chǎn)這種商品            百件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若直線與曲線相切，試求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，把邊長(zhǎng)為的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無(wú)蓋六棱柱盒子，設(shè)高為，所做成的盒子體積為（不計(jì)接縫）。
（1）寫(xiě)出體積與高的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，體積最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

作直線運(yùn)動(dòng)的某物體所經(jīng)路程（米）與時(shí)間（秒）間的函數(shù)關(guān)系式，則它在第秒末的瞬時(shí)速度是                     。

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