Question

4．在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆和4名女志愿者B₁，B₂，B₃，B₄，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含B₁的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．

Answer 1

分析 （1）利用組合數(shù)公式計算概率；
（2）使用超幾何分布的概率公式計算概率，得出分布列，再計算數(shù)學期望．

解答 解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含B₁的事件為M，
則P（M）=$\frac{{C}_{8}^{4}}{{C}_{10}^{5}}$=$\frac{5}{18}$．
（II）X的可能取值為：0，1，2，3，4，
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{5}}{{C}_{10}^{5}}$=$\frac{1}{42}$，
P（X=1）=$\frac{{{C}_{6}^{4}C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{5}}$=$\frac{5}{21}$，
P（X=2）=$\frac{{{C}_{6}^{3}C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{5}}$=$\frac{10}{21}$，
P（X=3）=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{5}}$=$\frac{5}{21}$，
P（X=4）=$\frac{{{C}_{6}^{1}C}_{4}^{4}}{{C}_{10}^{5}}$=$\frac{1}{42}$．
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{42}$	$\frac{5}{21}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{21}$	$\frac{1}{42}$

X的數(shù)學期望EX=0×$\frac{1}{42}$+1×$\frac{5}{21}$+2×$\frac{10}{21}$+3×$\frac{5}{21}$+4×$\frac{1}{42}$=2．

點評 本題考查了組合數(shù)公式與概率計算，超幾何分布的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題．