已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是,
(1)求n;
(2)求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng).
(1);(2)常數(shù)項(xiàng)為.
解析試題分析:對(duì)于中展開(kāi)式的第項(xiàng)有,其中二項(xiàng)式系數(shù)指.(1)由題可得第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,兩二項(xiàng)式系數(shù)比為,列式解得;(2)常數(shù)項(xiàng)中不含,故的系數(shù)為,由,得知,故常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng).
解:(1)由題意知,
,
化簡(jiǎn),得.
解得(舍),或.
(2)設(shè)該展開(kāi)式中第項(xiàng)中不含,則,
依題意,有,.
所以,展開(kāi)式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng),且.
考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
現(xiàn)將10個(gè)扶貧款的名額分配給某鄉(xiāng)鎮(zhèn)不同的四個(gè)村,要求一個(gè)村1個(gè)名額,一個(gè)村2個(gè)名額,一個(gè)村3個(gè)名額,一個(gè)村4個(gè)名額,則不同的分配方案種數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列為,表示,.
⑴若數(shù)列為等比數(shù)列,求;
⑵若數(shù)列為等差數(shù)列,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)已知,記的個(gè)位上的數(shù)字為,十位上的數(shù)字,求的值;
(2)求和(結(jié)果不必用具體數(shù)字表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
規(guī)定,其中,是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(、是正整數(shù),且)的一種推廣.如當(dāng)=-5時(shí),
(1)求的值;
(2)設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),取得最小值?
(3)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);
①. 、.
是否都能推廣到(,是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù):
(1)選其中5人排成一排;
(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;
(3)全體排成一排,甲不站在排頭也不站在排尾;
(4)全體排成一排,女生必須站在一起;
(5)全體排成一排,男生互不相鄰;
(6)全體排成一排,甲、乙兩人中間恰好有3人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是正整數(shù),的展開(kāi)式中的系數(shù)為7.求展開(kāi)式中的系數(shù)的最小值,并求這時(shí)的近似值(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
用數(shù)字0,1,2,3,4,5,
(1)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)?
(2)試求這些六位數(shù)的和.
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