【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且曲線恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線上兩點,滿足,求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由題意得曲線為直線,曲線為圓,根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑,進而可得圓的極坐標方程. (Ⅱ) 設(shè),可得,然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識求解即可.

(Ⅰ)曲線的極坐標方程為,

代入上式可得直角坐標方程為,

,所以曲線為直線.

又曲線是圓心為,半徑為的圓,

因為圓與直線恰有一個公共點,

所以,

所以圓的普通方程為

代入上式可得的極坐標方程為,

.

(Ⅱ)由題意可設(shè),

所以當時,的面積最大,且最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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