Question

12．若${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^n}$二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（　�。�

• A． -252
• B． -210
• C． 210
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出展開式共有11項(xiàng)，n=10；
再利用通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^n}$二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，
所以二項(xiàng)展開式共有11項(xiàng)，所以n=10，
由通項(xiàng)公式可知，
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^3（10-r）•${（-\frac{1}{{x}^{2}}）}^{r}$=（-1）^r•C₁₀^rx^30-5r，
當(dāng)30-5r=0，即r=6時(shí)，展開式是常數(shù)項(xiàng)，
所以常數(shù)項(xiàng)為（-1）⁶•C₁₀⁶=210．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．