Question

（2010•成都一模）把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_n=2009，則n=（　�。�

A．1026

B．1027

C．1028

D．1029

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由44²＜2009＜45²，可得2009出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個(gè)數(shù)為44²+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第37個(gè)數(shù)為2009，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．

解答：解：分析圖乙，可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，
②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，
③從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，
又由44²=1936，45²=2025，則44²＜2009＜45²，
則2009出現(xiàn)在第45行，
第45行第一個(gè)數(shù)為44²+1=1937，這行中第

2009-1937

2

=37個(gè)數(shù)為2009，
前44行共有

44×45

2

=990個(gè)數(shù)，則2009為第990+37=1027個(gè)數(shù)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于分析乙圖，發(fā)現(xiàn)每一行的數(shù)遞增規(guī)律與各行之間數(shù)字?jǐn)?shù)目的變化規(guī)律．