【題目】一個函數(shù),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長、、都在的定義域內(nèi),就有、、也是某個三角形的三邊長,則稱為“保三角形函數(shù)”.
(1)若是定義在上的周期函數(shù),且值域為,證明:不是保三角形函數(shù);
(2)若是保三角形函數(shù),求的最大值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(l)設為函數(shù)的一個周期.因為其值域為,所以,存在,使得,.
取正整數(shù),可知、、這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長.但,,不能作為任何一個三角形的三邊長.故不是保三角形函數(shù).
(2)的最大值為.
一方面,若,下證:不是保三角形函數(shù).
取、、.顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長.但、、不能作為任何一個三角形的三邊長.故不是保三角形函數(shù).
另一方面,證明:當時,是保三角形函數(shù).
對任意三角形的三邊、、,若、、,則分兩種情況討論:
(i).此時,.
同理,,.
所以,、、.
故、、.
因此、、可作為某三角形的三邊長.
(ii).此時,,則或.
若,由于,則.
因為在單調(diào)遞增,所以,.
若,則.
同樣可得.
總之,.
又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減得.
故 .
同理,,.
因此,、、也是某三角形的三邊長.
綜上所述,當時,是保三角形函數(shù).
故的最大值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡,他認識兩個賭徒,這兩個賭徒向他提出一個問題,他們說,他們下賭金之后,約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭金700法郎,賭了半天,甲贏了4局,乙贏了3局,時間很晚了,他們都不想再賭下去了.假設每局兩賭徒輸贏的概率各占,每局輸贏相互獨立,那么這700法郎如何分配比較合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公元2020年春,我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒,人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播,我國科研人員,在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中,利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況,決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為:①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次;②連續(xù)接種三天為一個接種周期;③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為,假設每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).
(1)若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗,求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率;
(2)若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀,則在這個接種周期結(jié)束后,對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為,求的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)(常數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù)值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項.
(2)若,求數(shù)列的最大值項.
(3)對于(2)中數(shù)列,是否存在?若存在,求出所有相等的兩項;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,一藝術(shù)拱門由兩部分組成,下部為矩形,的長分別為和,上部是圓心為的劣弧,.
(1)求圖1中拱門最高點到地面的距離;
(2)現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒,放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直,如圖2、圖3、圖4所示.設與地面水平線所成的角為.記拱門上的點到地面的最大距離為,試用的函數(shù)表示,并求出的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,橢圓的一個頂點為,右焦點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過作兩條互相垂直的直線,且交橢圓于、兩點,交橢圓于、兩點,求四邊形的面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
已知雙曲線設過點的直線l的方向向量
(1) 當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時,求直線l的方程及l與m的距離;
(2) 證明:當>時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com