Question

一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別為24和30．若最后一項比第一項多10.5，則該數(shù)列的項數(shù)為

1. A.
   18
2. B.
   12
3. C.
   10
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：設(shè)給出的數(shù)列有2n項，由偶數(shù)項的和減去奇數(shù)項的和等于n倍的公差，再根據(jù)最后一項比第一項多10.5得到一個關(guān)于項數(shù)和公差的式子，聯(lián)立后可求項數(shù)．
解答：假設(shè)數(shù)列有2n項，公差為d，
因為奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和分別是24與30
所以S_偶-S_奇=30-24=nd，
即nd=6①．
又 a_2n-a₁=10.5
即a₁+（2n-1）d-a₁=10.5
所以（2n-1）d=10.5②．
聯(lián)立①②得：n=4．
則這個數(shù)列一共有2n項，即8項．
故選D．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，在含有偶數(shù)項的等差數(shù)列中，所有偶數(shù)項的和減去奇數(shù)項的和等于項數(shù)的一半乘以公差，此題是基礎(chǔ)題．