在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線：  (為參數(shù))過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

 

【答案】

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程來求；(Ⅱ)利用點到直線的距離來求

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；             2分

由得，

∴曲線的直角坐標方程為：           4分

(或：曲線的直角坐標方程為： )

（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標為，

又直線的參數(shù)方程為：，∴，得，

即直線的參數(shù)方程為：

得直線的普通方程為：，              6分

設與直線平行且與曲線相切的直線方程為：      7分

∵曲線是圓心為，半徑為的圓，

得，解得或                 9分

故所求切線方程為：或          10分

考點：參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查學生分析問題、解決問題的能力

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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