橢圓
x2
2
+
y
2
 
=1上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
分析：設(shè)與直線2x-y=7平行且與橢圓
x2
2
+
y
2
 
=1相切的直線l的方程為：2x-y=t，與橢圓的方程聯(lián)立化為關(guān)于x的一元二次方程，令△=0，進(jìn)而解出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)與直線2x-y=7平行且與橢圓
x2
2
+
y
2
 
=1相切的直線l的方程為：2x-y=t，
聯(lián)立
2x-y=t
x2
2
+y2=1
，化為9x2-8tx+2t2-2=0．（*）
∴△=64t2-36（2t2-2）=0，化為t2=9，解得t=±3．
取t=3，代入（*）可得：9x2-24x+16=0，解得x=
4
3
，∴y=2×
4
3
-3=-
1
3
．
∴橢圓
x2
2
+
y
2
 
=1上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(
4
3
，-
1
3
)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了直線與橢圓相切問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到△=0、相互平行的直線之間的斜率公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC∥x軸?求證直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在直線x+y-2=0上（x≠2且x≠±1），直線PF1，PF2的斜率分別為k1、k2，則
1
k1
-
3
k2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點(diǎn)O，求圓M的方程；
（2）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個定圓的方程，使得無論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求
AO
•
AF1
的范圍；
（2）若
OA
⊥
OB
，求直線l的方程．

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