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設S為非空數集,若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題
①實數集是封閉集;
②全體虛數組成的集合是封閉集;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則一定有0∈S;
⑤若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U也是封閉集,
其中真命題是   
【答案】分析:實數集是封閉集,若S為封閉集,則一定有0∈S,全體虛數組成的集合不是封閉集,當兩個共軛復數相乘時,得到一個實數,封閉集不一定是無限集,若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U不一定是封閉集.
解答:解:∵若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,
∴實數集是封閉集,若S為封閉集,則一定有0∈S,
全體虛數組成的集合不是封閉集,當兩個共軛復數相乘時,得到一個實數,
封閉集不一定是無限集,故③不正確,
若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U不一定是封閉集
綜上可知①④正確,
故答案為:①④
點評:本題考查康托的集合論,本題解題的關鍵是正確理解封閉集的意義,能夠辨別一個集合是不是封閉集.
練習冊系列答案
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14、設S為非空數集,若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題
①實數集是封閉集;
②全體虛數組成的集合是封閉集;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則一定有0∈S;
⑤若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U也是封閉集,
其中真命題是
①④

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①實數集是封閉集;
②全體虛數組成的集合是封閉集;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則一定有0∈S;
⑤若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U也是封閉集,
其中真命題是   

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①實數集是封閉集;
②全體虛數組成的集合是封閉集;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則一定有0∈S;
⑤若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U也是封閉集,
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①實數集是封閉集;
②全體虛數組成的集合是封閉集;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則一定有0∈S;
⑤若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U也是封閉集,
其中真命題是   

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