【題目】已知圓，圓，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線滿足，且交圓于不同兩點(diǎn)交， 圓于不同兩點(diǎn)，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

【答案】（1）（2）或．

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件設(shè)出直線的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的取值范圍，；（2）首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別將的方程代入圓的方程，從而利用韋達(dá)定理，結(jié)合梯形的性質(zhì)求得的值．

試題解析：（1）顯然k≠0，所以l1：y＝kx，l2：y＝－x．

依題意得M到直線l1的距離d1＝＜，

整理得k2－4k＋1＜0，解得2－＜k＜2＋； …2分

同理N到直線l2的距離d2＝＜，解得－＜k＜， …4分

所以2－＜k＜． …5分

（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，

將l1代入圓M可得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋6＝0，

所以x1＋x2＝，x1x2＝； …7分

將l2代入圓N可得：(1＋k2)x2＋16kx＋24k2＝0，

所以x3＋x4＝－，x3x4＝． …9分

由四邊形ABCD為梯形可得，所以＝，

所以(1＋k)2＝4，解得k＝1或k＝－3（舍）． …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩條不同直線， 、是兩個(gè)不同平面，則下列四個(gè)命題：

① 若， ， ，則；

② 若， ，則；

③ 若， ，則或；

④ 若， ， ，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1 ，正方形的邊長為分別是和的中點(diǎn)，是正方形的對角線與的交點(diǎn)，是正方形兩對角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結(jié)（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（I）求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立；

（II）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明：為等比數(shù)列；

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查：2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

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