Question

8．在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a值及這100名考生的平均成績(jī)；
（2）若該單位決定在成績(jī)較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中有ξ名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖，求解a與這100名考生的平均成績(jī)．
（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1，ξ=0，1，2，求出概率，

解答 解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．
平均成績(jī)?yōu)椋?5×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．
（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1
顯然ξ=0，1，2，$P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_6^3}=\frac{4}{20}$，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{12}{20}$，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}$
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{4}{20}$	$\frac{12}{20}$	$\frac{4}{20}$

∴$Eξ=0×\frac{4}{20}+1×\frac{12}{20}+2×\frac{4}{20}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖，分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．