【題目】某產(chǎn)品的包裝紙可類比如圖所示的平面圖形,其可看作是由正方形和等腰梯形拼成,已知,,在包裝的過程中,沿著將正方形折起,直至,得到多面體,分別為中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求四棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)連接,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得,由線面平行判定定理可證得結(jié)論;
(2)取的中點(diǎn),作,由線面垂直的判定與性質(zhì)定理可證得,結(jié)合,利用線面垂直和面面垂直的判定定理可證得平面平面,由面面垂直性質(zhì)可證得為所求四棱錐的高,代入棱錐體積公式可求得結(jié)果.
(1)連接,
分別為中點(diǎn),為中位線,,
平面,平面,平面.
(2)取的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),
,,,四邊形為平行四邊形,
可知,
在中,有,,
又,,平面,平面,
平面,,
四邊形為正方形,,又,平面,
平面,又平面,平面平面,
平面平面,平面且,
為四棱錐的高,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生課外生活,某市組織了高中生鋼筆書法比賽,比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行:第一階段由評(píng)委給出所有參賽作品評(píng)分,并確定優(yōu)勝者;第二階段為附加賽,參賽人員由組委會(huì)按規(guī)則另行確定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)員對(duì)第一階段的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,這些分?jǐn)?shù)都在內(nèi),在以組距為5畫分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖(設(shè)“”)時(shí),發(fā)現(xiàn)滿足.
(1)試確定的所有取值,并求;
(2)組委會(huì)確定:在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎(jiǎng)也不能參加附加賽;分?jǐn)?shù)在的參賽者評(píng)為一等獎(jiǎng);分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評(píng)為二等獎(jiǎng),但通過附加賽有的概率提升為一等獎(jiǎng);分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評(píng)為三等獎(jiǎng),但通過附加賽有的概率提升為二等獎(jiǎng)(所有參加附加賽的獲獎(jiǎng)人員均不降低獲獎(jiǎng)等級(jí)).已知學(xué)生和均參加了本次比賽,且學(xué)生在第一階段評(píng)為二等獎(jiǎng).
()求學(xué)生最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于學(xué)生的最終獲獎(jiǎng)等級(jí)的概率;
()已知學(xué)生和都獲獎(jiǎng),記兩位同學(xué)最終獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間,當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源,建立“艙醫(yī)院”對(duì)所有密切接觸者進(jìn)行14天的隔離觀察治療.治療期滿后若檢測(cè)指標(biāo)仍未達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn),則轉(zhuǎn)入指定專科醫(yī)院做進(jìn)一步的治療.“艙醫(yī)院”對(duì)所有人員在“入口”及“出口”時(shí)都進(jìn)行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測(cè),若“入口”檢測(cè)指標(biāo)在35以下者則不需進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定專科醫(yī)院進(jìn)行治療.以下是20名進(jìn)入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測(cè)指標(biāo):
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
(Ⅰ)建立關(guān)于的回歸方程;(回歸方程的系數(shù)精確到0.1)
(Ⅱ)如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo),那么,“入口”指標(biāo)低于多少時(shí),將來這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定專科醫(yī)院接受治療.(檢測(cè)指標(biāo)為整數(shù))
附注:參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.
根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)各科考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中,有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個(gè)指標(biāo)中,難度系數(shù),區(qū)分度.
(1)某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分),隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人,實(shí)驗(yàn)班三人的成績分別為147,142,137;普通班三人的成績分別為97,102,113.通過樣本估計(jì)本次考試的區(qū)分度(精確0.01).
(2)如表表格是該校高三年級(jí)6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
難度系數(shù)x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
區(qū)分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①計(jì)算相關(guān)系數(shù)r,|r|<0.75時(shí),認(rèn)為相關(guān)性弱;|r|≥0.75時(shí),認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng).通過計(jì)算說明,能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y關(guān)于t的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)x=0.75時(shí)y的值(精確到0.01).
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)r,回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形,,,側(cè)面為正三角形且平面底面,,分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),求的最大值,并求取得最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶節(jié)期間,滕州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行了一次科普知識(shí)競賽活動(dòng),設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)及紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示,各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為:一等獎(jiǎng)50元、二等獎(jiǎng)20元、三等獎(jiǎng)10元,四等獎(jiǎng)5元,紀(jì)念獎(jiǎng)2元,則以下說法中不正確的是( )
A.獲紀(jì)念獎(jiǎng)的人數(shù)最多B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中二等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高
C.購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用平均數(shù)為6.65元D.購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用中位數(shù)為5元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知是橢圓的右焦點(diǎn),是橢圓上位于軸上方的任意一點(diǎn),過作垂直于的直線交其右準(zhǔn)線于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求證:直線與橢圓相切;
(3)在橢圓上是否存在點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
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