（本小題滿分12分）
已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點(diǎn).
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？

（1）（2）（3）

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，設(shè)圓的方程為　………1分
∵　圓經(jīng)過點(diǎn)
∴　　　…………2分
∴　圓的方程為　　…………3分
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知，圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為 
到直線的距離
　　　…………5分
∴　圓到直線的最短距離為　…………6分
∵　圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱
∴　．　　　　　…………7分
方法二：∵圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱.
∴ 圓圓心為（0，3），半徑為 ……………5分
∴ ||=
∴ =-2×= ………………7分
（Ⅲ）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，
則　　　                  …………8分
由可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），
則　　       　
解得，即　   　　
∴　　　　　　　　
∴　直線方程為，即　……………10分
若直線與圓相切，則到直線的距離
　　…………11分
解得　
答：當(dāng)時(shí)，直線與圓相切　　…………12分
考點(diǎn)：利用點(diǎn)的對(duì)稱求最值與圓的方程直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：求與圓上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的距離最值問題通常先求出到圓心的距離

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn).
（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同）。
（1）求圓心C到直線的距離；   （2）若直線被圓C截的弦長為的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，
求：改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切.
(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn)，使直線與的斜率？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)，
(1)求公共弦AB所在的直線方程；
(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題共9分）如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點(diǎn)P為線段CA（不包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)線段PC等于多少時(shí)，與直線AB相切？
(3)當(dāng)與直線AB相交時(shí)，寫出線段PC的取值范圍。
（第（3）問直接給出結(jié)果，不需要解題過程）

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同步練習(xí)冊答案