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一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數X的分布列及E（X）．
設Ai=“第i次取到白球”，Bi=“第i次取到黑球”
（1）每次均從6個球中取球，每次取球的結果互不影響，
所以P(B2)=
1
3
．…（3分）
（2）問題相當于“從3個白球，2個黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率P=
2
5
．…（6分）
（3）有放回的依次取出3個球，則取到黑球次數X的可能取值為0，1，2，3．…（7分）
三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為
1
3
，
所以，P(X=0)=
C03
(
2
3
)3=
8
27
；
P(X=1)=
C13
(
1
3
)•(
2
3
)2=
4
9
；
P(X=2)=
C23
(
1
3
)2•(
2
3
)1=
2
9
；
P(X=3)=
C33
(
1
3
)3=
1
27
．…（9分）
X0123
P
8
27
4
9
2
9
1
27
…（10分）
這個試驗為3次獨立重復事件，X服從二項分布，即X\～B(3，
1
3
)，所以，E（X）=1．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）把一顆質地均勻，四個面上分別標有復數，，，（為虛數單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現底面朝下的復數記為，第二次出現底面朝下的復數記為．
（1）用表示“”這一事件，求事件的概率；
（2）設復數的實部為，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個口袋中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是．有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．
（1）求恰好摸5次停止的概率；
（2）記5次之內（含5次）摸到紅球的次數為X，求隨機變量X的分布列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一名實習工人用同一臺機器制造3個相同的零件，第為合格品的概率為（1，2，3），設各次制造的零件合格與否是相互獨立的，以表示合格品的個數，求的分布列。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設隨機變量ξ～N（μ，σ2），對非負數常數k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　�。�
A．只與k有關B．只與μ有關
C．只與σ有關D．只與μ和σ有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某黑箱中有大小、形狀均相同的5只白球和3只黑球，活動參與者每次從中隨機摸出一個球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出時停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球個數X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名作為樣本測量身高．據測量，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）第二組[160，165）；…第八組[190，195]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．
（Ⅰ）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學生參加學�；@球隊，用ξ表示從第八組中取到的學生人數，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
5
6
、
4
5
、
3
4
、
1
3
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．
假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立．
(1)求這批產品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．

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