Question

5．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤40}\\{x+2y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值是（　�。�

• A． 10
• B． 30
• C． 20
• D． 90

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤40}\\{x+2y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+y，得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=40}\\{x+2y=50}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，
即A（10，20），
此時(shí)z的最大值為z=10+20=30，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．