【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=a(Sn﹣an+1)(a為常數(shù),且a>0),且a3是6a1與a2的等差中項(xiàng).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=anlog2an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:根據(jù)Sn=a(Sn﹣an+1),分別令n=1,2,3,可求得:
;
∴6a+a2=a3;
∵a>0;
∴6+a=a2,解得a=3;
∴Sn=3(Sn﹣an+1)①;
∴n>1時(shí),Sn﹣1=3(Sn﹣1﹣an﹣1+1)②;
∴①﹣②得:an=3an﹣1;
∴ ;
∴{an}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列;
∴
(2)解: ;
∴Tn=b1+b2+…+bn=log23(131+232+…+n3n) ①;
∴3Tn= ②;
∴①﹣②得: = = ;
∴ .
【解析】(1)根據(jù)已知條件即可求出a=3,所以根據(jù)n>1時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1可得到an=3an﹣1 , 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,所以根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可寫出an;(2) ,所以 ①,而要求131+232+…+n3n容易想到用錯(cuò)位相減法: ②,①﹣②即可求得Tn .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn),落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè),試估計(jì)陰影部分的面積為( )
A.2.2
B.2.4
C.2.6
D.2.8
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,線段D1B1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=1,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AC⊥BE
B.AA1∥平面BEF
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.△AEF的面積和△BEF的面積相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,5),且斜率為﹣
(1)求直線l的方程;
(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ )的圖象如圖所示,直線x= ,x= 是其兩條對(duì)稱軸.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(α)= ,且 ,求 的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x﹣a)2+(2﹣x+a)2 , x∈[﹣1,1].
(1)若設(shè)t=2x﹣2﹣x , 求出t的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果,不需論證過程);并把f(x)表示為t的函數(shù)g(t);
(2)求f(x)的最小值;
(3)關(guān)于x的方程f(x)=2a2有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:“車輛駕駛員血液酒精溶度(單位mg/100ml)/在,屬于酒后駕駛;血液濃度不低于80,屬于醉酒駕駛。”2017年“中秋節(jié)”晚9點(diǎn)開始,濟(jì)南市交警隊(duì)在桿石橋交通崗前設(shè)點(diǎn),對(duì)過往的車輛進(jìn)行檢查,經(jīng)過4個(gè)小時(shí),共查處喝過酒的駕駛者60名,下圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕駛者血液中酒精溶度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖。
(1)求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數(shù)(圖中每組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn))
(2)若以各小組的中值為該組的估計(jì)值,頻率為概率的估計(jì)值,求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。
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【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2sin(2x+ )的簡(jiǎn)圖;并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值?
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